180 问题
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数学中有个规律,越简单的描述，意味着越艰难的证明。
P/np问题由Steven A. Cook于1971年首次提出年提出，2000年美国克雷研究所将之公布为千禧
难题之一,全今仍悬而位居。
1971年、2000年、并至今，数不清的数学家前赴后继，试图对它发起挑战
而林朝夕之前从没想过，这些数学家里,也包括她的爸爸。
甚全，面到她完全持清时间线后才意识到，老林对PNP问题感兴趣的时间远在它成为千禧难题之
前。
“老板，来一听可乐。"林朝夕很高兴，她红着眼眶，大声喊道
服务员投来一瞥，嫌她太神经，不过还是堂来可乐和两个塑料杯。
“利啦"一声，林朝夕打开易拉罐，把一听可乐倒两杯。
泡沫咕噜咕噜满溢至杯口,她和老林不约而同举杯轻碰。随后。他们一口气喝了大半杯,同放下杯
子、抹抹嘴。
林朝夕·“所以冯教授发表的那篇论文，究竞有没有证明.....？
“不算正式发表，只是发个草稿，在走正式发表的审稿流程。"老林打了个可乐味的嗝
"你果然一画有关注这件事！"
"咳"老林瞪大眼：“怎么还给爸爸下套呢？
“因为我总觉得，爸爸瞒着我一些事情，故意不告诉我。"
“想象力过于丰富了啊。"
那你为什么不告诉我，你和曾教授、裴之一样，都有研究P/NP问题？
“注意你的措辞，什么叫我和他们一样，明明是我先，而且旦.....“老林顿了顿，竖起三根手指，“
个月前你知道什么是P/NP，我和你一个哲学生聊什么?”
林朝夕瞪大眼，再次被噎住：“您这属于学科攻击了啊？
老林"哼哼"两声，很骄傲地不说话了。
老林说得没错。
对她来说，这是横跨两个时空很长一段探索时间。而对老林来讲，三个月前，她还是个对数学兴
趣全无的文科生。他和她在数学方面，很难再有过共同语言了。
不过幸好，他们现在可以聊一聊了。
关于p/np，在那次裴之主持并翻译的讲座后，老林其实已经给她讲过不少。
如果一个问题能在多项式时间内找到算法，那么它就是p问题。
而np问题，则是指那些我们无法用快速方法找到答案，但如果给出一个解、我们能在多项式时间
内验证它的问题。
在np问题中，有一类特别难的问题，称之为npc问题。
npc问题有两个重要特性：1.它是一个np问题；2.所有np问题都可以归约到它。
Stephen A. Cook于1971年发表了The complexity of theorem-proving procedures，提出NP-com
plete问题这一概念。并通过非确定性图灵机，证明布尔逻辑的可满足性问题（SAT问题）是一个NPC
问题。
而老林选择的切人点，是精确图同构问题。
面店里生意好到不行，差不多他们聊到一半的时候，红油面才上来。热辣的面汤，配上翠绿葱
花，很让人有食欲。
老林挑起一缕面，展示给她看：“自从有了SAT问题，一大堆NPC问题就随之而来。要证明一个新
的NPC问题，只需要要把一个已知的NPC问题归约到它，即可。
"听上去好像有点简单。"林朝夕咬了咬筷子，“那为什么精确图同构至今没被证明是否属于NPC问
题？"
“有两种可能。"老林说，“第一，精确图同构本身不属于NPC问题，所以无法被证明。
“第二呢?”
'第二当然是数学家能力不够证不出来，还有什么原因？”
“年....“林朝夕吸了口面，问，“那具体难点在哪，能详细说说吗？"
"准点在哪，首先涉及到你对图论的理解深度。“老林兴致来了，一脆放下模子，开始察叨起米。
他说，林朝夕就认真听，不懂就问。
老林说到兴起，低头吃两口面，大口嚼几下
面店里热气氤氲，老林的声音轻缓愉快。恍惚间，林朝夕抬头，她看到老林的笑。她甚全有那么
一瞬间搞不清，她到底在哪个世界。
一碗面差不多吃完，林朝夕被辣得酣畅淋离
从老林讲述的内容中，她大概了解老林当年在尝试什么、想用怎样的方式证明精确图同构属于N
PC问题
就算她不认识老林，仅作为一个普通的数学生。在和老林对坐吃完面后，她根本不用去看那篇老
林被指别窃的论文就可以确足，老林是这个领域的专家，他没必要剽窃他人学术成果。
老林还是很高兴，眼角的褶子因为他刚手老眯着眼，显得更深了
我大概了解了。"她放下筷子，喝了口辣汤：“所以冯教授的那个证明，到底对不对啊，你知道
吗?”
"你不去学校参加毕业典礼？"老林点亮手机，看了看时间，“现在叫滴滴还赶得上。
林朝夕眉头微蹙，老林少见的第二次打断她关于冯教授详细证明的提问。
“毕业典礼，没有你重要。"她说。
“过于肉麻了。“
*你为什么不问我，在永川大学究竟遇到了谁？"
“谁?”
“我谁也没有遇到。"
老·林."
面店里热气腾腾，虽然有空调，林朝夕身上还是出了一层薄汗。
我还有最后一个问题。"杯子里的可乐早已喝空，林朝夕握着杯口转了半圈，抬头。
她问："冯德明教授的这篇图同构论文，和你当时被指剽窃的那篇文章，有关系吗？
林朝夕想，她的父亲一值是个坦荡的人。
坦荡到无所谓从小告诉她你没有妈妈，也坦荡到可以告诉她哪里可以查到他曾经被开除的通知。
而现在，老林不仅回避了两次关于冯教授证明的问题。并在她追问完后，他破天荒站起来去找服
务员结账付钱，随后走出店门。
塑料帘划开又合上，老林穿着正式的西服衬衣，背上有明显的汗渍。
她收回视线，看到脚边他忘记带走的纸箱。
盛夏时节天气炎热，所有灿烂辉煌的阳光经梧桐叶筛过，只剩下地上的一块块光斑
阿尔兹海默症患者忘记一个带来的纸箱再正常不过。
林朝夕抱起纸箱，惊论于它沉甸甸的分量。箱子上有老林所在会计事务所的LOGO，看起来好像
是公司的材料。
面店离老林公司步行可达，她走出内，老林已经不见了。
她没多想别的，抱着纸箱往老林公司走去，想着老林大概回去工作了，所以她想把东西送回去。
老林好像很少有这么讳莫如深。
哪怕是遇到她追问那些诸如是不是我影响了你的人生"一类的问题，老林都会用"国家法律规定"来
打哈哈。
他从没有像现在这样，用沉默来担绝回答。
时间差不多将近两点，老林公司门口静悄悄的。
前台小姐在移内里打了个哈欠，林朝夕抱着纸箱冲她笑了笑。
移门拉开，冷气扑面而来，林朝夕打了个激灵。
*您好。"前台小姐立即起身，礼貌性鞠躬，霹出微笑，“请问您找谁？
“啊，我来找.….…"林朝夕顿了顿，改口，“林兆生。
“啊，林会计鸣，他今天离职了啊。
林朝夕抱看纸箱，呆立原地。
早上出内时，老林少见的西装革履。她还在调戏老林是不是要去见喜欢的姑娘，现在想来，是她
太傻。
大概因为今天离职，所以老林特地穿得非常正式。像他这样的老一辈人，总有这种习惯。
前台小姐："您是林会计的？"
我是她女。"林朝夕回神。
抱歉抱歉，觉得你有点眼生，之前没认出来。
因为这是我第二次来这里。
前台小姐赶忙倒了杯水，走出来，招呼她，“你要不要先坐会几，打个电话给林会计?"
林朝夕满头大汗，放下纸箱，有些不好意思地堂出手机，解释道：“我刚和他在吃东西，他洛了个
纸箱在店里，我还想给他送回来。
手机上确实有几个未接电话，不过不是来自老林，而是他们班班长的夺命连环call。 班长还给她
利了几条“林朝夕你怎么没来毕业典礼"出什么事了..…之类的消息。
她赶忙回道一一类然家里有点事，抱歉抱歉，麻烦你帮我代领下
班长并没有第一时间回复，时间是下午两点整，毕业典礼应该正式开始了。
林朝夕放下手机，听前台小姐说：“箱子里都是林会计带走的草稿纸，应该是你爸爸要带回去的东
步。别的都给我们分了，连他养的仙人球都不带。
林朝夕看到前台确实放着一颗小仙人球，有点营养不良的样子，不过花盆非常可爱。
离职什么都没带走，只带走这一个纸箱吗？林朝夕看向箱子被随意合上的封口，一噬间很想打开
看看。
会计草稿纸上写的不都是公司机密，他离职你们应该扣下来！"她笑道，“搬得我差点累瘫。"
对啊，楼上办公室还有一大堆。我们经理还开玩笑说，他居然浪费公司这么多草稿纸，要扣林会
计的钱！”
林朝夕刚想回答，手机文闪了闪
裴之一一出什么事了?
林朝夕下意识堂起手机，可当她摸到屏幕时，又发现自己很难回复，最后，她只能把手机放下。
就在这时，大厅移门再次拉开，热浪滚滚而来。
一位西装革履的中年人走进大厅，前台小姐赶紧站起：“张经理，您回来了啊？"
林朝夕也下意识跟着起身。
'这是林会计的女。"前台小姐介绍道
“呦，老林国女居然这么漂亮！"张经理看上去是很和善，他也看到她放在条几上的纸箱，反应很
快，“老林忘拿了，你又给她扛回来了？
林朝夕无奈地点点头。
"哎。"张经理往电梯口走了几步，架然回头对她说，“想不想参观下你爸爸的办公室，趁保洁还没
打扫。"
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P/np问题由Steven A. Cook于1971年首次提出年提出，2000年美国克雷研究所将之公布为千禧
难题之一,全今仍悬而位居。
1971年、2000年、并至今，数不清的数学家前赴后继，试图对它发起挑战
而林朝夕之前从没想过，这些数学家里,也包括她的爸爸。
甚全，面到她完全持清时间线后才意识到，老林对PNP问题感兴趣的时间远在它成为千禧难题之
前。
“老板，来一听可乐。"林朝夕很高兴，她红着眼眶，大声喊道
服务员投来一瞥，嫌她太神经，不过还是堂来可乐和两个塑料杯。
“利啦"一声，林朝夕打开易拉罐，把一听可乐倒两杯。
泡沫咕噜咕噜满溢至杯口,她和老林不约而同举杯轻碰。随后。他们一口气喝了大半杯,同放下杯
子、抹抹嘴。
林朝夕·“所以冯教授发表的那篇论文，究竞有没有证明.....？
“不算正式发表，只是发个草稿，在走正式发表的审稿流程。"老林打了个可乐味的嗝
"你果然一画有关注这件事！"
"咳"老林瞪大眼：“怎么还给爸爸下套呢？
“因为我总觉得，爸爸瞒着我一些事情，故意不告诉我。"
“想象力过于丰富了啊。"
那你为什么不告诉我，你和曾教授、裴之一样，都有研究P/NP问题？
“注意你的措辞，什么叫我和他们一样，明明是我先，而且旦.....“老林顿了顿，竖起三根手指，“
个月前你知道什么是P/NP，我和你一个哲学生聊什么?”
林朝夕瞪大眼，再次被噎住：“您这属于学科攻击了啊？
老林"哼哼"两声，很骄傲地不说话了。
老林说得没错。
对她来说，这是横跨两个时空很长一段探索时间。而对老林来讲，三个月前，她还是个对数学兴
趣全无的文科生。他和她在数学方面，很难再有过共同语言了。
不过幸好，他们现在可以聊一聊了。
关于p/np，在那次裴之主持并翻译的讲座后，老林其实已经给她讲过不少。
如果一个问题能在多项式时间内找到算法，那么它就是p问题。
而np问题，则是指那些我们无法用快速方法找到答案，但如果给出一个解、我们能在多项式时间
内验证它的问题。
在np问题中，有一类特别难的问题，称之为npc问题。
npc问题有两个重要特性：1.它是一个np问题；2.所有np问题都可以归约到它。
Stephen A. Cook于1971年发表了The complexity of theorem-proving procedures，提出NP-com
plete问题这一概念。并通过非确定性图灵机，证明布尔逻辑的可满足性问题（SAT问题）是一个NPC
问题。
而老林选择的切人点，是精确图同构问题。
面店里生意好到不行，差不多他们聊到一半的时候，红油面才上来。热辣的面汤，配上翠绿葱
花，很让人有食欲。
老林挑起一缕面，展示给她看：“自从有了SAT问题，一大堆NPC问题就随之而来。要证明一个新
的NPC问题，只需要要把一个已知的NPC问题归约到它，即可。
"听上去好像有点简单。"林朝夕咬了咬筷子，“那为什么精确图同构至今没被证明是否属于NPC问
题？"
“有两种可能。"老林说，“第一，精确图同构本身不属于NPC问题，所以无法被证明。
“第二呢?”
'第二当然是数学家能力不够证不出来，还有什么原因？”
“年....“林朝夕吸了口面，问，“那具体难点在哪，能详细说说吗？"
"准点在哪，首先涉及到你对图论的理解深度。“老林兴致来了，一脆放下模子，开始察叨起米。
他说，林朝夕就认真听，不懂就问。
老林说到兴起，低头吃两口面，大口嚼几下
面店里热气氤氲，老林的声音轻缓愉快。恍惚间，林朝夕抬头，她看到老林的笑。她甚全有那么
一瞬间搞不清，她到底在哪个世界。
一碗面差不多吃完，林朝夕被辣得酣畅淋离
从老林讲述的内容中，她大概了解老林当年在尝试什么、想用怎样的方式证明精确图同构属于N
PC问题
就算她不认识老林，仅作为一个普通的数学生。在和老林对坐吃完面后，她根本不用去看那篇老
林被指别窃的论文就可以确足，老林是这个领域的专家，他没必要剽窃他人学术成果。
老林还是很高兴，眼角的褶子因为他刚手老眯着眼，显得更深了
我大概了解了。"她放下筷子，喝了口辣汤：“所以冯教授的那个证明，到底对不对啊，你知道
吗?”
"你不去学校参加毕业典礼？"老林点亮手机，看了看时间，“现在叫滴滴还赶得上。
林朝夕眉头微蹙，老林少见的第二次打断她关于冯教授详细证明的提问。
“毕业典礼，没有你重要。"她说。
“过于肉麻了。“
*你为什么不问我，在永川大学究竟遇到了谁？"
“谁?”
“我谁也没有遇到。"
老·林."
面店里热气腾腾，虽然有空调，林朝夕身上还是出了一层薄汗。
我还有最后一个问题。"杯子里的可乐早已喝空，林朝夕握着杯口转了半圈，抬头。
她问："冯德明教授的这篇图同构论文，和你当时被指剽窃的那篇文章，有关系吗？
林朝夕想，她的父亲一值是个坦荡的人。
坦荡到无所谓从小告诉她你没有妈妈，也坦荡到可以告诉她哪里可以查到他曾经被开除的通知。
而现在，老林不仅回避了两次关于冯教授证明的问题。并在她追问完后，他破天荒站起来去找服
务员结账付钱，随后走出店门。
塑料帘划开又合上，老林穿着正式的西服衬衣，背上有明显的汗渍。
她收回视线，看到脚边他忘记带走的纸箱。
盛夏时节天气炎热，所有灿烂辉煌的阳光经梧桐叶筛过，只剩下地上的一块块光斑
阿尔兹海默症患者忘记一个带来的纸箱再正常不过。
林朝夕抱起纸箱，惊论于它沉甸甸的分量。箱子上有老林所在会计事务所的LOGO，看起来好像
是公司的材料。
面店离老林公司步行可达，她走出内，老林已经不见了。
她没多想别的，抱着纸箱往老林公司走去，想着老林大概回去工作了，所以她想把东西送回去。
老林好像很少有这么讳莫如深。
哪怕是遇到她追问那些诸如是不是我影响了你的人生"一类的问题，老林都会用"国家法律规定"来
打哈哈。
他从没有像现在这样，用沉默来担绝回答。
时间差不多将近两点，老林公司门口静悄悄的。
前台小姐在移内里打了个哈欠，林朝夕抱着纸箱冲她笑了笑。
移门拉开，冷气扑面而来，林朝夕打了个激灵。
*您好。"前台小姐立即起身，礼貌性鞠躬，霹出微笑，“请问您找谁？
“啊，我来找.….…"林朝夕顿了顿，改口，“林兆生。
“啊，林会计鸣，他今天离职了啊。
林朝夕抱看纸箱，呆立原地。
早上出内时，老林少见的西装革履。她还在调戏老林是不是要去见喜欢的姑娘，现在想来，是她
太傻。
大概因为今天离职，所以老林特地穿得非常正式。像他这样的老一辈人，总有这种习惯。
前台小姐："您是林会计的？"
我是她女。"林朝夕回神。
抱歉抱歉，觉得你有点眼生，之前没认出来。
因为这是我第二次来这里。
前台小姐赶忙倒了杯水，走出来，招呼她，“你要不要先坐会几，打个电话给林会计?"
林朝夕满头大汗，放下纸箱，有些不好意思地堂出手机，解释道：“我刚和他在吃东西，他洛了个
纸箱在店里，我还想给他送回来。
手机上确实有几个未接电话，不过不是来自老林，而是他们班班长的夺命连环call。 班长还给她
利了几条“林朝夕你怎么没来毕业典礼"出什么事了..…之类的消息。
她赶忙回道一一类然家里有点事，抱歉抱歉，麻烦你帮我代领下
班长并没有第一时间回复，时间是下午两点整，毕业典礼应该正式开始了。
林朝夕放下手机，听前台小姐说：“箱子里都是林会计带走的草稿纸，应该是你爸爸要带回去的东
步。别的都给我们分了，连他养的仙人球都不带。
林朝夕看到前台确实放着一颗小仙人球，有点营养不良的样子，不过花盆非常可爱。
离职什么都没带走，只带走这一个纸箱吗？林朝夕看向箱子被随意合上的封口，一噬间很想打开
看看。
会计草稿纸上写的不都是公司机密，他离职你们应该扣下来！"她笑道，“搬得我差点累瘫。"
对啊，楼上办公室还有一大堆。我们经理还开玩笑说，他居然浪费公司这么多草稿纸，要扣林会
计的钱！”
林朝夕刚想回答，手机文闪了闪
裴之一一出什么事了?
林朝夕下意识堂起手机，可当她摸到屏幕时，又发现自己很难回复，最后，她只能把手机放下。
就在这时，大厅移门再次拉开，热浪滚滚而来。
一位西装革履的中年人走进大厅，前台小姐赶紧站起：“张经理，您回来了啊？"
林朝夕也下意识跟着起身。
'这是林会计的女。"前台小姐介绍道
“呦，老林国女居然这么漂亮！"张经理看上去是很和善，他也看到她放在条几上的纸箱，反应很
快，“老林忘拿了，你又给她扛回来了？
林朝夕无奈地点点头。
"哎。"张经理往电梯口走了几步，架然回头对她说，“想不想参观下你爸爸的办公室，趁保洁还没
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